viernes, 27 de abril de 2012

Inercia y rozamiento

Vivimos rodeados de aire. La superficie de la tierra es el fondo de un gran océano de aire, que es la atmósfera,  en el que se desarrolla toda nuestra vida. Y se ha desarrollado siempre, no sólo desde los orígenes de la humanidad sino de la vida misma. Esto hace que estemos tan adaptados a ese entorno que nos resulta prácticamente imperceptible. Si no fuera por el viento, hasta nos resultaría difícil encontrar pruebas de su existencia. Es especialmente interesante su invisibilidad, pero eso lo dejaremos para otro día,  hoy nos interesa el rozamiento.

Una de las razones de que la física del movimiento resulte tan poco intuitiva, seguramente la principal, es que en la realidad cotidiana todo lo que se mueve lo hace con rozamiento (con el aire y con la superficie por la que se desplaza el móvil). Sin embargo las leyes del movimiento describen lo que ocurriría sin rozamiento. Galileo fue el primer científico que tuvo la visión de suponer un movimiento ideal, sin rozamiento, e introducir éste después como un efecto extra que estropeaba un poco las cosas.

La ley de la inercia dice que "todo cuerpo tiende a permanecer en el estado de movimiento en que se encuentre, en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme" (ahora que lo escribo me doy cuenta de la cantidad de jerga que se utiliza aún para los enunciados más sencillos). Según esta ley si algo se está moviendo en linea recta y con velocidad constante, seguirá haciéndolo indefinidamente. Lo cual todos sabemos que es mentira, y además por mucho: las cosas se paran enseguida. Y claro, cuando se dice que eso "es por el rozamiento" hay que creérselo. De alguna forma estamos proponiendo una ley que no se cumple y echándole la culpa del incumplimiento a algo misterioso (que tampoco se ve fácilmente) y que mágicamente tiene la magnitud justa para reconciliar la ley con el comportamiento observado. En esta explicación el rozamiento es tan creíble como como un fantasma. Afortunadamente existen situaciones en las que las leyes del movimiento se cumplen con una perfección extraordinaria: los movimientos de los cuerpos celestes, que se desplazan en un entorno casi sin rozamiento o los movimientos de partículas subatómicas (como los electrones que generaban la imagen en las teles de antes, las del culo gordo).

Para darse cuenta de lo grande que es el rozamiento cotidiano propongo los siguientes vídeos. En ambos se produce un movimiento de giro de piezas metálicas sobre vidrio, con una superficie de contacto mínima, y entre superficies duras, que rozan muy poco entre sí. En el primer caso es un disco (llamado disco de Euler, pero que no lo inventó Euler) que gira de una forma particular, apoyándose en un punto cada vez, lo que minimiza mucho el rozamiento. Eso hace que el disco se mueva mucho más tiempo del que esperaríamos intuitivamente. Es un sistema con un rozamiento muy inferior al habitual:


Más llamativo aún es el caso de dos esferas metálicas soldads que se ponen a girar ("bolas huracán" les llaman). Por un lado es curiosísimo el efecto de aceleración que les produce soplar por un tubo fino, y por otro resultan fantásticas las reflexiones de la luz, creando unos efectos visuales muy llamativos.


Los detalles del movimiento de los dos sistemas (el disco y las bolas) no son sencillos, pero son buenos ejemplos de lo largo que se hace el movimiento cuando el rozamiento es mucho más bajo de lo habitual.

lunes, 23 de abril de 2012

Visualización del teorema de Pitágoras

Dos figuras, cuadrados del mismo tamaño. En el primero hay cuatro triángulos (rectángulos) iguales, y el espacio restante es un cuadrado cuyo lado es la hipotenusa del triángulo rectángulo, de cualquiera de ellos.

En la segunda figura los mismos cuatro triángulos están colocados de otra forma, emparejados dos a dos. El espacio restante lo ocupan dos cuadrados, y cada uno tiene como lado uno de los catetos.

Como los dos cuadrados grandes, son iguales, y en ambos hay cuatro triángulos iguales, el espacio restante (cuadrado menos cuatro triángulos) ha de ser igual en las dos figuras, luego el cuadrado rosa es igual a la suma de los cuadrados azules, que es el enunciado del teorema de Pitágoras, qed.

O directamente sin palabras:



El significado del teorema de Pitágoras, el hecho de que se conocía empíricamente antes pero él fue quien lo formalizó y cómo fue su prueba (que es muy parecida a esta "visualización) está contado en los siguientes 7 minutos de vídeo (en inglés, eso si) por uno de los primeos grandes divulgadores científicos televisivos, Jacob Bronowski:


La anterior construcción se puede realizar también en papiroflexia (ver aquí, en 3,14 minutos curiosamente). Menos demostrativo, pero también curiosa y muy bonita es esta construcción en la que se comprueba que el agua que cabe en el cuadrado de la hipotenusa es la misma que llena los dos cuadrados de los catetos (con el mismo espesor, se supone):



Cuando en vez de entenderlo se intenta simplemente recordar es muy fácil equivocarse. Para muestra un par de ejemplos: el espantapájaros del mago de Oz y Homer Simpson. Al final del vídeo se arregla el entuerto:


Es impresionante la cantidad de vídeos sobre el teorema de Pitágoras que se pueden encontrar en la red, pero con los que llevamos vistos debería ser suficiente

Un par de referencias muy interesantes: demostraciones visuales, representaciones artísticas del teorema.