domingo, 25 de diciembre de 2011

Estimando el peso de un millón de dolares

La cantidad de información que uno tiene en la cabeza es limitada; ni podemos ni tiene sentido recordar miles de datos. Lo bueno es que a partir de un conjunto pequeño de ellos podemos construir otros con facilidad, probablemente no con una gran precisión, pero suficiente para muchas aplicaciones. Ese proceso de elaborar información cuantitativa de forma aproximada se llama "estimar".

Una de las cosas que más les molesta a los profesores es que los alumnos den por buenos resultados de ejercicios que fallan por muchísimo. Lo que molesta tanto no es que haya un fallo en la resolución del ejercicio, eso nos pasa a todos, sino que no se tenga el sentido común de observar que el resultado es absurdo. Antes de hacer los cálculos detallados, una estimación nos dirá por dónde anda el resultado. Si lo que nos sale es 1000 veces mayor o menor algo está mal. Procede corregirlo o, al menos, escribir una nota que demuestre que somos conscientes de que algo hemos hecho mal (y la razón por la que lo sabemos).

A continuación dejo el vídeo (1,5 minutos) sobre la estimación del peso de un millón de dólares que me ha sugerido este comentario:


viernes, 23 de diciembre de 2011

Numerismo animal


Me llega hoy la noticia sobre un estudio publicado en la revista Science en el que se presentan resultados sobre la capacidad de las palomas de contar hasta 3, del mismo modo que los monos cuentan hasta 9. Francis también reseña el estudio, incluyendo algunas figuras que demuestran que el trabajo realizado es complejo y concienzudo (también incluye las referencias a trabajos originales sobre la capacidad numérica de primates y abejas). 

A mi me ha recordado un experimento (más primario) que relata Georges Ifrah en su "historia de las cifras". Cuenta que había un nido de cuervos en lo alto de una torre deshabitada, y que cuando entraban en ella grupos de personas abandonaban el nido y no regresaban hasta que las personas salían. Lo interesante es que si entraban cuatro y salían dos no volvían hasta que salieran las dos restantes. Parece que los cuervos son capaces de una percepción numérica relativamente sofisticada (¿restar?) con números relativamente pequeños, hasta el 6 aproximadamente. Hay un estudio de 2006 en Animal Cognition que concluye que los loros pueden contar hasta 6 (Pepperberg, IM (2006) Grey parrot numerical competence: a review. Animal Cognition9(4):377–391 doi 10.1007/s10071-006-0034-7). Es muy interesante el artículo de la Wikipedia (en inglés) sobre la inteligencia de los pájaros.

Habría una capacidad numérica básica mediante la que percibimos si hay un elemento o varios o si esos varios son dos o cuatro; y esas percepciones son instantáneas, no hace falta "contar". Contar sería una operación compleja diferente de la anterior que requiere un aprendizaje. La capacidad numérica básica está tan arraigada que en el lenguaje utilizamos distintas formas de las palabras para el caso de un elemento (singular) y varios (plural). Comenta Ifrah de un lenguaje polinesio en el que hay tres formas, además del singular (uno) y del plural (muchos) hay una forma intermedia para las parejas. Esa capacidad numérica básica es la que compartiríamos con cuervos y otros animales. Todo esto según recuerdo del libro de Georges Ifrah.

En los decálogos sobre cómo hacer bien una presentación se menciona a menudo "la regla del 6": no poner más de 6 ideas en una transparencia (ideas, dibujos o frases). Yo siempre había supuesto que esa regla empírica tendría su base en ese límite entre la capacidad numérica básica y la compleja, de forma que la presentación se mueva siempre en la primera. Pero no tengo ninguna evidencia (i.e. referencia) que lo apoye.

La sorprendente inteligencia de los cuervos la podemos apreciar en este vídeo de 40 segundos:



Vemos como el cuervo encadena tres herramientas diferentes para realizar su tarea. Aun más detalles sobre la inteligencia de los cuervos, en el siguiente vídeo (10 min), una "TED talk" por Joshua Klein:



Publicado en el otro blog el 23 de diciembre de 2011

lunes, 19 de diciembre de 2011

El pato Doppler y la barrera del sonido

Hace unos días paseaba por unos jardines llenos de lagos y me fijé en las ondulaciones que hacía un pato en uno de ellos, muy calmado lejos del pato.

El rozamiento del pecho del pato con el agua genera ondas en la superficie del lago, pero esas ondas no las vemos circulares como cuando tiramos una piedra. La razón es que el pato se va desplazando, y cada nueva ondulación está más cerca de la anterior en la dirección de desplazamiento y más lejos en otras. Los círculos no llegan a cerrarse porque el propio cuerpo del pato extingue la propagación en la dirección contraria a su movimiento. Al ser un pato de verdad, y no puntual, no se ven ondas circulares, unas dentro de otras, como aparecen en los libros, o en otros experimentos de río).

El pato se desplaza prácticamente a la misma velocidad a la que lo hacen las ondas: está a punto de romper la barrera del sonido en la superficie del lago. De hecho la ondulación intensa que se ve un poco arriba y a la izquierda de la cabeza se ha formado por la reunión de varias ondas en el mismo punto, es lo que se llama una "onda de choque". Esas ondas de choque se producen cuando se igualan ambas velocidades, así que el pato está frenando y unos instantes atrás iba a la misma velocidad a la que se desplazan las ondulaciones.

En las imágenes que he copiado debajo del pato (esas no son mías, proceden ambas de esta explicación del efecto Doppler) se observa el mismo comportamiento. A la izquierda la foto de una bala al poco de ser disparada, en el momento en que su velocidad es muy próxima a la del sonido en el aire. Tanto las ondas de choque que produce su rozamiento como las turbulencias tras su paso se observan porque al cambiar la presión del aire lo hace también la forma en que la luz lo atraviesa: el índice de refracción del aire cambia con su presión. A la derecha un avión en el momento de romper la barrera del sonido. El ruido de sus motores (y el sonido que produce el rozamiento justo detrás de la carlinga) producen unas ondas de choque que hacen condensar gotitas de agua, creando una especie de nube con la forma de la onda de choque, que es lo que se ve en la foto, en este caso en 3D, no como la bala o el pato dónde solo apreciamos el efecto en dos dimensiones. La rotura de la barrera del sonido por aviones en ambientes muy húmedos, produciendo el cono de la figura, se ha filmado varias veces y hay muchos vídeos en internet; por escoger uno, este que tiene una explicación de del fenómeno en 2,5 minutos en un inglés británico estupendo. Pero vamos, yo lo entiendo mejor con el pato, al que llamaremos Doppler.

(Vaya, al poner el último enlace descubro que en la entrada del efecto Doppler en la Wikipedia en inglés, hay una foto como la mía, con un cisne en ese caso. Que difícil es ser orignal en estas cosas. Espero al menos ser claro)


Publicado en el otro blog el 28 de noviembre de 2011

El Potomac cuadriculado

Recientemente hemos hecho un viaje a Washington, de puro turismo, en el que tomé la foto adjunta. Se trata del río Potomac visto desde el Arlington Memorial Bridge, el puente que enlaza el cementerio de Arlington con el Lincon Memorial; de lo más monumental de la ciudad.

Resultaba muy llamativo que la superficie del río se viera cuadriculada. Ese patrón de rugosidad en la superficie era muy estable, sólo fijándose con cuidado en la orilla se podía apreciar que las crestas se iban desplazando.

Algún barco debió pasar hace rato río arriba (hacia el observador en la foto) de forma que la estela, muy alejada ya del barco, dejaba un tren de ondas de poca altura, muy iguales unas a otras, como se ve en la foto de abajo, y con una inclinación de unos 45º respecto de su dirección de marcha, y también de la orilla. El tren de ondas llega a la orilla del río, que en este tramo es de cemento, muy rígida y sin perder demasiada profundidad. Esas características hacen que las ondas reboten, se reflejen, casi sin perder energía y por tanto vuelven con casi la misma altura que la onda incidente (como se muestra en la figura inferior derecha).


Entre el tren de ondas original (el incidente) y el reflejado se produce el fenómeno conocido como "interferencia". Esto supone que en el punto del río donde coinciden una cresta de ambos trenes lo que se observa es la suma de ambos, doble altura por tanto. Y del mismo modo, donde coinciden dos valles el hueco es doblemente profundo. Al ser dos trenes de ondas rectilíneas, perpendiculares entre si, la figura de máximos y mínimos que se forma es una retícula.

La interferencia de ondas se explica prácticamente siempre con ondas circulares concéntricas, como se puede ver con el famoso experimento de poner en google imágenes "interferencia de ondas" y ver la cantidad de circulitos que aparecen. Por eso es especialmente curioso este caso en el que se ve con trenes de ondas prácticamente rectilíneos, sobre una superficie muy grande y con una amplitud tan apreciable. Además es muy bonito.

Los monumentos a ambos lados del puente eran también muy interesantes.

La del Potomac es propia, las otras dos imágenes son de aquí y aquí.


Publicado en el otro blog el 14 de diciembre de 2011